반응기 온도가 자꾸 흔들려서 PID를 몇 번이나 다시 잡았는데도 나아지지 않는 경우가 있습니다. 트렌드를 겹쳐 보면 온도가 흔들리기 몇 분 전에 스팀 헤더 압력이 먼저 움직여 있습니다. 이럴 때 필요한 것은 더 나은 튜닝이 아니라 압력 변동을 온도가 되기 전에 잡는 두 번째 루프입니다.
온도 하나만 보면 늦게 압니다
스팀으로 반응기를 데우는 단일 루프를 생각해 보겠습니다. 온도 제어기가 밸브 개도를 직접 내보내고, 결과인 온도를 다시 읽습니다. 여기서 스팀 헤더 압력이 떨어지면 같은 개도에서도 실제 유량이 줄고, 열량이 줄고, 한참 뒤에 온도가 떨어집니다. 온도 제어기가 이 사건을 알아차리는 시점은 열이 반응기 전체에 퍼져 온도계까지 도달한 뒤입니다.
문제는 그 지연이 몇 초가 아니라 몇 분 단위라는 데 있습니다. 온도 루프의 시정수가 크기 때문에 제어기는 늦게 알고, 늦게 알았으므로 크게 움직이고, 크게 움직였으므로 이번에는 반대로 넘칩니다. 지연이 큰 루프는 위상여유를 빨리 까먹기 때문에 이득을 올릴 여지 자체가 작고, 그래서 튜닝만으로는 이 흔들림을 줄이기 어렵습니다.
밸브 쪽 사정도 만만치 않습니다. 같은 개도라도 스템 마찰, 액추에이터 히스테리시스, 차압 변화에 따라 실제 유량은 달라집니다. 온도 제어기가 내보내는 "개도 45%"라는 명령과 실제로 흐르는 유량 사이에는 온도 루프가 통제하지 못하는 변수가 여럿 끼어 있습니다.
캐스케이드는 외란을 만나는 자리에서 잡습니다
캐스케이드는 온도 제어기가 밸브를 직접 건드리지 못하게 하고, 대신 유량 제어기에게 "유량을 이만큼 흘려라"라고 지시하게 만듭니다. 바깥 온도 제어기를 1차(마스터·프라이머리), 안쪽 유량 제어기를 2차(슬레이브·세컨더리)라고 부릅니다. 핵심은 1차 제어기의 출력이 밸브 개도가 아니라 2차 제어기의 설정값이라는 점입니다.
이렇게 나누면 스팀 공급압이 떨어지는 순간 유량계가 곧바로 유량 감소를 봅니다. 유량 루프의 시정수는 배관과 밸브 응답만큼이라 보통 몇 초입니다. 유량 제어기는 온도가 움직이기 한참 전에 밸브를 더 열어 유량을 원래대로 되돌립니다. 바깥 온도 제어기 입장에서는 아무 일도 일어나지 않은 것과 같습니다.
밸브 비선형성도 안쪽 루프가 흡수합니다. 유량 루프가 닫혀 있으면 "개도 45%"가 아니라 "유량 1.2 t/h"가 명령 단위가 되므로, 스템 마찰이나 밸브 특성 곡선의 비선형이 바깥 루프에 그대로 전달되지 않습니다. 이것이 캐스케이드가 튜닝을 쉽게 만드는 두 번째 이유입니다.
안쪽 루프에 무엇을 넣을지 고르는 기준
2차 변수는 아무 값이나 되지 않습니다. 세 가지를 동시에 만족해야 합니다. 첫째, 주요 외란이 1차 변수보다 먼저 지나가는 길목에 있어야 합니다. 둘째, 같은 조작기(밸브)로 확실히 움직일 수 있어야 합니다. 셋째, 1차 변수보다 훨씬 빨라야 합니다.
셋째 조건이 숫자로 표현되는 유일한 조건이고, 그래서 캐스케이드의 성패를 가릅니다. 통상적인 설계 지침은 2차 루프가 1차 루프보다 3~5배 이상 빠를 것입니다. 문헌마다 권장값이 조금씩 달라서 Shinskey는 4배 이상, Skogestad는 5배 이상을 제시하고, 실무 지침서에서는 3~10배를 흔히 씁니다. 어느 쪽이든 두 루프의 데드타임과 시정수를 각각 비교해서 판단합니다.
| 1차(느린 루프) | 2차(빠른 루프) | 안쪽이 먼저 잡아 주는 외란 |
|---|---|---|
| 반응기 온도 | 재킷 스팀 유량 | 스팀 헤더 압력 변동, 밸브 마찰 |
| 탑정 조성 | 환류 유량 | 환류 펌프 토출압 변동 |
| 탱크 레벨 | 배출 유량 | 하류 배관 압력 변동 |
| 로 온도 | 연료 유량 | 연료 공급압·발열량 변동 |
| 위치(서보) | 모터 속도 | 부하 토크 변동 |
두 루프의 속도가 비슷하면 캐스케이드는 오히려 해가 됩니다. 두 루프가 같은 주파수 대역에서 서로를 밀고 당기면서 공진하고, 단일 루프였을 때보다 심한 진동이 나옵니다. 데드타임이 비슷한 두 루프를 겹쳐 놓았을 때가 가장 위험합니다. 이럴 때는 2차 변수를 다른 것으로 바꾸거나, 캐스케이드를 포기하고 피드포워드를 검토하는 편이 낫습니다.
외란이 들어왔을 때 실제로 달라지는 것
같은 외란을 넣고 두 구조를 비교하면 차이는 최대 편차와 회복 시간 양쪽에서 납니다. 단일 루프는 외란이 온도까지 번진 뒤에야 반응하므로 깊게 파이고 오래 끕니다. 캐스케이드는 유량 단계에서 대부분을 흡수하므로 편차 자체가 얕고, 남은 몫만 바깥 루프가 정리합니다.
주의할 점은 이 이득이 안쪽 루프가 감당하는 종류의 외란에만 해당한다는 것입니다. 입구 원료 온도가 변하는 것처럼 유량계 뒤쪽에서 들어오는 외란은 안쪽 루프가 볼 수 없습니다. 그런 외란에 대해서는 캐스케이드도 단일 루프와 같은 속도로 반응합니다. 도해에서 두 개의 외란 화살표를 서로 다른 위치에 그린 이유가 이것입니다.
튜닝과 운전에서 걸리는 것들
튜닝 순서는 반드시 안쪽부터입니다. 2차 루프를 자동으로 두고 설정값을 흔들어 먼저 잡은 다음, 2차가 자동인 상태에서 1차를 잡습니다. 1차 입장에서 보는 공정에는 이미 닫힌 2차 루프가 들어 있으므로, 2차를 나중에 다시 만지면 1차 튜닝이 무효가 됩니다.
2차 제어기는 대개 비례 위주로, 적분은 약하게 겁니다. 안쪽 루프의 목표는 오차를 0으로 만드는 것이 아니라 빠르게 따라가는 것이고, 정상상태 오차는 어차피 바깥 루프의 적분이 정리해 줍니다. 미분은 잡음이 많은 유량 신호에서 역효과가 나기 쉬워 잘 쓰지 않습니다.
운전 중에 가장 흔한 사고는 와인드업입니다. 2차 제어기를 수동으로 돌리거나 밸브가 완전히 열려 한계에 걸리면, 1차 제어기는 자기 출력이 아무 효과를 못 내는 줄 모르고 적분을 계속 쌓습니다. 나중에 자동으로 되돌리는 순간 밀린 적분이 한꺼번에 튀어나옵니다. 그래서 DCS와 PLC의 캐스케이드 블록은 2차의 상태를 1차에 되돌려 주는 경로(외부 리셋 되먹임, 트래킹)를 반드시 연결하도록 되어 있습니다. 구현 시 이 배선을 빠뜨리지 않았는지가 캐스케이드 점검의 첫 항목입니다.
지금 담당하는 루프 중에 밸브 앞뒤 압력이나 유량이 이미 계측되고 있는 곳이 있다면, 그 계기를 2차 변수로 놓았을 때 시정수 비가 3배를 넘는지부터 확인해 보시기 바랍니다. 계기를 새로 달지 않고도 캐스케이드로 바꿀 수 있는 루프가 생각보다 많습니다.
참고 자료
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